Απόψεις
Ιδιαίτερα στην σημερινή ψηφιακή εποχή που τα πράγματα αλλάζουν πολύ γρήγορα, που η γνώση πολυπολλαπλασιάζεται και γίνεται όλο και περισσότερο διαθέσιμη σε όλους και που τα εκπαιδευτικά συστήματα μοιάζουν να είναι απαρχαιωμένα και στατικά, τέτοια ερωτήματα γίνονται όλο και πιο συχνά.
Η εμφάνιση και ευρεία διαθεσιμότητα των ψηφιακών μέσων και εργαλείων, ωθεί τους μελετητές της παιδείας σε αναζήτηση απαντήσεων που πολλές φορές είναι έξω από τα συγκεκριμένα εκπαιδευτικά συστήματα.
Στη δεκαετία του 80, στη συζήτηση των S. Papert και P. Freire για το μέλλον των σχολείων, εκφράζεται με έμφαση η διαφωνία για την μάθηση ως μια ποσοτική - μηχανική διαδικασία, καθώς και οι προσδοκίες που φέρνει η τεχνολογία για μια αλλαγή στην κατεύθυνση της κατασκευής της γνώσης από τους μαθητές.
Πολύ αργότερα, το 2013, ο S. Mitra , ως αποτέλεσμα των ερευνητικών του ανησυχιών, διατυπώνει στο TEDx την πρόταση για το SOLE (αυτο-οργανωμένα συστήματα μάθησης) και την κατασκευή "σχολείων στο σύννεφο". Όπως διατυπώνει:
Για την διδασκαλία των Μαθηματικών, μπορεί κανείς να διατυπώσει ένα όραμα που να σχετίζεται με την ανάπτυξη της ορθολογικής σκέψης, με την καλλιέργεια της δημιουργικότητας και γενικότερα με σκοπούς που μπορούν να διακριθούν σε πολιτιστικούς σκοπούς, σε πρακτικούς σκοπούς και σε μορφωτικούς σκοπούς. Ωστόσο το όραμα που διατυπώνεται στο report του 2011, "Good practice in primary mathematics: evidence from 20 successful schools" είναι αυτό που με βρίσκει περισσότερο σύμφωνο.
Οι Jim Fey, Sol Garfunkel, Diane Briars, Andy Isaacs, Henry Pollak, Eric Robinson, Richard Scheaffer, Alan Schoenfeld, Cathy Seeley, Dan Teague, and Zalman Usiskin στο Sound Off! The Future of High School Mathematics (Mathematics Teacher Vol. 107, No. 7, 2014) διατύπωσαν έξη (6) προοπτικές για το μέλλον της μαθηματικής εκπαίδευσης, βασιζόμενοι στα κοινά χαρακτηριστικά των χωρών που έχουν σημειώσει πραγματική πρόοδο στις επιδόσεις τους σε διεθνείς αξιολογήσεις.
Συνήθως το πρόγραμμα διδασκαλίας και μάθησης των Μαθηματικών εξαντλείται στην Άλγεβρα και στην επίπεδη Γεωμετρία. Μπορεί να είναι ισχυρά εργαλεία για την ανάπτυξη της λογικομαθηματικής νοημοσύνης των μαθητών αλλά δεν μπορεί να υποστηρίξει την ανάπτυξη μιας μαθηματικής αντίληψης για τον τρισδιάστατο χώρο ή την στοχαστική σκέψη χωρίς την διδασκαλία της 3D γεωμετρίας, της στατιστικής και των πιθανοτήτων.
Αυτό που συνήθως διδάσκονται οι μαθητές στην τάξη των Μαθηματικών είναι αλγόριθμοι. Είναι συνήθως υπολογιστικές διαδικασίες για ακεραίους, δεκαδικούς και κλάσματα και διαδικασίες επίλυσης εξισώσεων. Απουσιάζουν κατά κανόνα εφαρμογές των μαθηματικών εννοιών και μεθόδων στην λύση ρεαλιστικών προβλημάτων και στην λήψη αποφάσεων. Η ανάλυση σύνθετων προβλημάτων, η ανάπτυξη επιχειρημάτων και κριτικής σκέψης, η χρήση μαθηματικών μοντέλων για αναπαράσταση και έκφραση μαθηματικών δομών σε προβληματικές καταστάσεις και η παρουσίαση των αποτελεσμάτων διερεύνησης, της επεξεργασίας και της σκέψης με τρόπο σαφή και ακριβή, ελάχιστα υποστηρίζονται. Απουσιάζει δηλαδή η στόχευση της διδασκαλίας και της μάθησης των Μαθηματικών στην ανάπτυξη συνηθειών του νου.
Οι "συνήθειες του νου" είναι χαρακτηριστικά των ενεργειών ικανών ανθρώπων, όταν αντιμετωπίζουν προβλήματα, οι λύσεις των οποίων δεν είναι άμεσα εμφανείς (Learning and leading with habits of mind : 16 essential characteristics for success, Edited by Arthur L. Costa and Bena Kallick). Οι «συνήθειες του νου» δεν διδάσκονται αλλά αναπτύσσονται κατά την μάθησης των Μαθηματικών μέσα από την επίλυση προβλημάτων. (Levasseur, K., & Cuoco, A. (2003). Mathematical habits of mind. In H. L. Schoen (Ed.), Teaching mathematics through problem solving: Grade 6-12 (pp. 23-37). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics).
Ένα παράδειγμα μη ισορροπημένης εστίασης είναι η διαίρεση κλασμάτων. Οι μαθητές μαθαίνουν την τεχνική της διαίρεσης κλασμάτων, αντιστροφή του διαιρέτη και πολλαπλασιασμός, αλλά ελάχιστοι εμπλέκονται σε μια ερμηνεία του γιατί συμβαίνει αυτή η τεχνική να είναι σωστή. Δηλαδή εφαρμόζουν μια τεχνική χωρίς να την κατανοούν.
Στην μαθηματική εκπαίδευση οι ψηφιακές τεχνολογίες έφεραν άλλες ιδέες στην διαπραγμάτευση των μαθηματικών ιδεών. Τρεις και πλέον δεκαετίες μετά την εμφάνιση των ψηφιακών μέσων για την μάθηση των Μαθηματικών, ο ενθουσιασμός παραμένει αμείωτος, οι προσδοκίες εξακολουθούν να κινητοποιούν τους παιδαγωγούς και τους εκπαιδευτικούς και τα μέσα γίνονται όλο και πιο ισχυρά. Παραμένουν ωστόσο ζητούμενα μετασχηματισμού, τα προγράμματα σπουδών, οι εκπαιδευτικές πρακτικές και τα διαθέσιμα μέσα στις σχολικές τάξεις.
Η αξιολόγηση είναι μέρος της μαθησιακής και διδακτικής διαδικασίας και από αυτή την άποψη είναι σημαντική καθώς ενημερώνει την εκπαιδευτική κοινότητα για το περιεχόμενο, τις μεθόδους, τα εργαλεία και γενικότερα την αποτελεσματικότητα του προγράμματος σπουδών των Μαθηματικών. Η εμμονή μόνο στην αξιολόγηση του γνωστικού επιπέδου των μαθητών και μάλιστα με τυποποιημένο τρόπο, χωρίς κάποια αντιστοίχηση των αποτελεσμάτων με τα υπόλοιπα στοιχεία της σχολικής διαδικασίας, συμβάλει ελάχιστα στη λήψη κατάλληλων αποφάσεων και οδηγεί σε μια τελματοποίηση της εκπαιδευτικής διαδικασίας.
Χρειαζόμαστε νέα και καλύτερα εργαλεία για την αξιολόγηση της διδασκλίας και της μάθησης των μαθητών, με έμφαση στην μοντελοποίηση, στην επίλυση προβλημάτων και στον συλλογισμό. Κυρίως, χρειάζεται τα αποτελέσματα των αξιολογήσεων να χρησιμοποιούνται αφενός για να βοηθούν τους εκπαιδευτικούς να βελτιώνουν τη διδασκαλία τους και αφετέρου να αξιοποιούνται στις αποφάσεις της εκπαιδευτικής πολιτικής.
Όπως υποστηρίζει ο Conrad Wolfram η εμμονή στους υπολογισμούς στο χαρτί με το μολύβι, στο πλαίσιο των εξετάσεων και της αξιολόγησης των μαθητών δημιουργεί το κενό μεταξύ των σχολικών Μαθηματικών και των μαθηματικών που χρησιμοποιούνται στη πραγματική ζωή. Όπως διατείνεται:
Υπάρχει μια αντιφατική εικόνα σε κάθε προσπάθεια αλλαγής ή βελτίωσης ή εκσυγχρονισμού του εκπαιδευτικού συστήματος γενικότερα, αλλά και ειδικότερα σε κάθε προσπάθεια εγκαθίδρυσης καινοτόμων δράσεων, με μια άλλη φιλοσοφία και μέθοδο στην εκπαιδευτική διαδικασία. Ενώ εκφράζεται το αίτημα της αλλαγής σχεδόν από όλες τις επιμέρους πτυχές της εκπαίδευσης, στην πράξη παρατηρείται μια εμμονή στα παραδοσιακά μοντέλα και στην διατήρηση της υπάρχουσας κουλτούρας. Συστημικά εμπόδια που προβάλλονται ως αναγκαίο κακό, όπως η ανελαστικότητα του προγράμματος σπουδών, ο όγκος της διδακτέας ύλης ή ο περιορισμένος διαθέσιμος χρόνος διδασκαλίας, λειτουργούν ως άλλοθι γι' αυτή την διατήρηση. Το ίδιο ισχύει για τις αντιλήψεις των εκπαιδευτικών για τα Μαθηματικά που διδάσκουν και για τον ρόλο κάθε νέου στοιχείου που έρχεται να συμβάλει σε μια αλλαγή.
Η έκφραση, "αν περιμένεις τις αλλαγές από το Υπουργείο, θα τις περιμένεις μιας ζωή", που διατυπώνεται όλο και πιο συχνά, εκφράζει αυτήν τη στασιμότητα, την τάση για διατήρηση των πραγμάτων για πάντα. Και επίσης συχνά η παραπάνω έκφραση επιχειρείται να ερμηνευτεί με θέσεις όπως: "Η δύναμη της παράδοσης στην εκπαίδευση αντιστέκεται δυναμικά σε κάθε επιχειρούμενη αλλαγή".
Θα μπορούσε κανείς να διατυπώσει διάφορα επιχειρήματα για την στάση του αρμόδιου υπουργείου, απέναντι στη φροντίδα για το μέλλον της εκπαίδευσης. Ωστόσο πιστεύω ότι την κύρια ευθύνη την έχουμε εμείς οι εκπαιδευτικοί. Η στάση μας, οι αντίλήψεις μας και οι πεποιθήσεις μας για την μαθηματική εκπαίδευση είναι το κλειδί για τις απαιτούμενες αλλαγές, για το μέλλον.
Εισαγωγή
Πολύ συχνά βρισκόμαστε αντιμέτωποι με ερωτήματα σχετικά με την εκπαίδευση και το μέλλον της.
Ιδιαίτερα στην σημερινή ψηφιακή εποχή που τα πράγματα αλλάζουν πολύ γρήγορα, που η γνώση πολυπολλαπλασιάζεται και γίνεται όλο και περισσότερο διαθέσιμη σε όλους και που τα εκπαιδευτικά συστήματα μοιάζουν να είναι απαρχαιωμένα και στατικά, τέτοια ερωτήματα γίνονται όλο και πιο συχνά.
Η εμφάνιση και ευρεία διαθεσιμότητα των ψηφιακών μέσων και εργαλείων, ωθεί τους μελετητές της παιδείας σε αναζήτηση απαντήσεων που πολλές φορές είναι έξω από τα συγκεκριμένα εκπαιδευτικά συστήματα.
Μερικές αναφορές
Στη δεκαετία του 80, στη συζήτηση των S. Papert και P. Freire για το μέλλον των σχολείων, εκφράζεται με έμφαση η διαφωνία για την μάθηση ως μια ποσοτική - μηχανική διαδικασία, καθώς και οι προσδοκίες που φέρνει η τεχνολογία για μια αλλαγή στην κατεύθυνση της κατασκευής της γνώσης από τους μαθητές.
Πολύ αργότερα, το 2013, ο S. Mitra , ως αποτέλεσμα των ερευνητικών του ανησυχιών, διατυπώνει στο TEDx την πρόταση για το SOLE (αυτο-οργανωμένα συστήματα μάθησης) και την κατασκευή "σχολείων στο σύννεφο". Όπως διατυπώνει:
- [2:55] ..."Τα Σχολεία όπως τα ξέρουμε είναι απαρχαιωμένα" ... Δεν ισχυρίζομαι ότι είναι διαλυμένα. Είναι στη μόδα να λέμε ότι το εκπαιδευτικό σύστημα είναι διαλυμένο. Δεν είναι. Είναι υπέροχα οικοδομημένο. Απλώς δε το χρειαζόμαστε πλέον. Είναι παρωχημένο" ...
- [18:17]... Υπήρξε ο καιρός που οι άντρες και οι γυναίκες της Λίθινης Εποχής καθόντουσαν, ύψωναν το βλέμμα στον ουρανό κι έλεγαν: «Τι είναι αυτά τα φώτα που τρεμοσβήνουν;» Έφτιαξαν το πρώτο πρόγραμμα σπουδών, αλλά χάσαμε την πρόσβαση στα θαυμαστά ερωτήματα. Το κατεβάσαμε στο επίπεδο της εφαπτόμενης της γωνίας. Όμως δεν είναι αρκετά σέξι. Ο τρόπος που θα το θέταμε σ' ένα εννιάχρονο παιδί είναι να πούμε: «Αν ερχόταν ένας μετεωρίτης να χτυπήσει τη Γη, πώς θα υπολόγιζες αν θα συμβεί ή όχι;» Αν λοιπόν πει: «Τι; Ποιο; Πώς;» απαντάς: «Υπάρχει μια μαγική λέξη. Ονομάζεται η εφαπτόμενη μιας γωνίας» και τον αφήσεις μόνο του. Θα το λύσει. "...
- [20:38] ... Μπορείτε να κάνετε Αυτο-οργανωμένα Περιβάλλοντα Μάθησης στο σπίτι, στο σχολείο, εκτός σχολείου, σε λέσχες. Είναι πολύ εύκολο."...
- [5:22]...Και διευθύνουμε σήμερα εθνικά εκπαιδευτικά συστήματα όπου τα λάθη είναι το χειρότερο πράγμα που μπορείς να κάνεις. Το αποτέλεσμα είναι ότι εκπαιδεύουμε τους ανθρώπους κάνοντάς τους να ξεχνούν τις δημιουργικές του ικανότητες.
- [ 8:24] ... "Όλα τα εκπαιδευτικά συστήματα στον κόσμο έχουν την ίδια ιεραρχία θεμάτων. Όλα! Δεν έχει σημασία το πού βρίσκεσαι. Θα περίμενες να είναι διαφορετικά, αλλά δεν είναι. Στην κορυφή βρίσκονται τα μαθηματικά και οι γλώσσες, μετά οι ανθρωπιστικές επιστήμες, και στο τέλος είναι οι τέχνες. Παντού στη Γη. Και σχεδόν σε κάθε σύστημα, υπάρχει ιεραρχία μέσα στις ίδιες τις τέχνες. Τα εικαστικά και η μουσική συνήθως βρίσκονται ιεραρχικά πιο ψηλά στα σχολεία απ΄ ό,τι το θέατρο και ο χορός. Δεν υπάρχει ούτε ένα εκπαιδευτικό σύστημα στον πλανήτη που να διδάσκει καθημερινά χορό στα παιδιά με τον τρόπο που τους διδάσκουμε μαθηματικά. Γιατί; Γιατί όχι; Νομίζω ότι αυτό είναι σημαντικό. Πιστεύω ότι τα μαθηματικά είναι σημαντικά, αλλά το ίδιο και ο χορός."
- [8:36] ... Υπάρχουν ιδέες στην εκπαίδευση που μας σκλαβώνουν. ...Η ιδέα της γραμμικότητας: Όταν αρχίζει κάτι, ακολουθείς μια συγκεκριμένη διαδρομή και αν τα κάνεις όλα σωστά, θα παραμείνουν έτσι για όλη σου τη ζωή. Η γραμμικότητα μας έχει γίνει εμμονή. Και η εμμονή αυτή κορυφώνεται με την έντονη επιθυμία για εισαγωγή σε κάποιο πανεπιστήμιο. ...
- [11:06] Όταν ήρθα στο Λος Άντζελες, περίπου εννιά χρόνια πριν, αντιμετώπισα μια εκπαιδευτική πολιτική, με συγκεκριμένους σκοπούς και αρχές, που συνοψίζονταν στο ρητό "Το πανεπιστήμιο αρχίζει στα νήπια."
Ένα σύγχρονο όραμα για την μαθηματική εκπαίδευση
Για την διδασκαλία των Μαθηματικών, μπορεί κανείς να διατυπώσει ένα όραμα που να σχετίζεται με την ανάπτυξη της ορθολογικής σκέψης, με την καλλιέργεια της δημιουργικότητας και γενικότερα με σκοπούς που μπορούν να διακριθούν σε πολιτιστικούς σκοπούς, σε πρακτικούς σκοπούς και σε μορφωτικούς σκοπούς. Ωστόσο το όραμα που διατυπώνεται στο report του 2011, "Good practice in primary mathematics: evidence from 20 successful schools" είναι αυτό που με βρίσκει περισσότερο σύμφωνο.
"Τα μαθηματικά είναι παντού γύρω μας. Στηρίζουν μεγάλο μέρος της καθημερινής μας ζωής και το μέλλον μας ατομικά και συλλογικά. Όπως είπε ο υπουργός Παιδείας πέρυσι:
«... η μαθηματική κατανόηση είναι ζωτικής σημασίας για το μέλλον των παιδιών μας. Το οικονομικό μας μέλλον εξαρτάται από την προώθηση της καινοτομίας, την ανάπτυξη τεχνολογικών καινοτομιών, και τις συνδέσεις μεταξύ επιστημονικών κλάδων. Και κανένα από αυτά δεν είναι δυνατό να συμβεί χωρίς την εξασφάλιση ότι όλο και περισσότεροι νέοι μας είναι μαθηματικά εγγράμματοι και μαθηματικά βέβαιοι. Η μαθηματική αντίληψη αποτελεί τη βάση της επιστήμης και της τεχνολογίας, και αυτό είναι το θεμέλιο της τεχνολογικής και οικονομικής προόδου. Καθώς η τεχνολογία πληροφοριών, η επιστήμη των υπολογιστών, η μοντελοποίηση και η προσομοίωση γίνονται αναπόσπαστα μέρη σε μια συνεχώς αυξανόμενη ομάδα βιομηχανιών, η σημασία των μαθηματικών όλο και μεγαλώνει »."
«... η μαθηματική κατανόηση είναι ζωτικής σημασίας για το μέλλον των παιδιών μας. Το οικονομικό μας μέλλον εξαρτάται από την προώθηση της καινοτομίας, την ανάπτυξη τεχνολογικών καινοτομιών, και τις συνδέσεις μεταξύ επιστημονικών κλάδων. Και κανένα από αυτά δεν είναι δυνατό να συμβεί χωρίς την εξασφάλιση ότι όλο και περισσότεροι νέοι μας είναι μαθηματικά εγγράμματοι και μαθηματικά βέβαιοι. Η μαθηματική αντίληψη αποτελεί τη βάση της επιστήμης και της τεχνολογίας, και αυτό είναι το θεμέλιο της τεχνολογικής και οικονομικής προόδου. Καθώς η τεχνολογία πληροφοριών, η επιστήμη των υπολογιστών, η μοντελοποίηση και η προσομοίωση γίνονται αναπόσπαστα μέρη σε μια συνεχώς αυξανόμενη ομάδα βιομηχανιών, η σημασία των μαθηματικών όλο και μεγαλώνει »."
Με αυτό το όραμα, η διδασκαλία και η μάθηση των Μαθηματικών καθίσταται σημαντική για το μέλλον της κοινωνίας μας, για την οικονομική, τεχνολογική και πολιτιστική της εξέλιξη. Οι μαθηματικά εγγράμματοι και μαθηματικά βέβαιοι πολίτες είναι οι πολίτες της σύγχρονης ψηφιακής εποχής, με ικανότητες καινοτόμων δράσεων και πρωτοβουλιών. Οι απαιτήσεις αυτές εγείρουν μια σειρά από ερωτήματα, όπως:
- Ποια πρέπει να είναι η εστίαση στην εκπαίδευση των Μαθηματικών στο μέλλον;
- Ποιες ιδέες και δράσεις είναι αναγκαίες ώστε η εκπαίδευση των Μαθηματικών να καταστεί ικανή να υπηρετεί τις ανάγκες της σύγχρονης κοινωνίας;
Έξη (6) προοπτικές για το μέλλον της μαθηματικής εκπαίδευσης
Οι Jim Fey, Sol Garfunkel, Diane Briars, Andy Isaacs, Henry Pollak, Eric Robinson, Richard Scheaffer, Alan Schoenfeld, Cathy Seeley, Dan Teague, and Zalman Usiskin στο Sound Off! The Future of High School Mathematics (Mathematics Teacher Vol. 107, No. 7, 2014) διατύπωσαν έξη (6) προοπτικές για το μέλλον της μαθηματικής εκπαίδευσης, βασιζόμενοι στα κοινά χαρακτηριστικά των χωρών που έχουν σημειώσει πραγματική πρόοδο στις επιδόσεις τους σε διεθνείς αξιολογήσεις.
1. Περιεκτικό και ολοκληρωμένο πρόγραμμα σπουδών.
Συνήθως το πρόγραμμα διδασκαλίας και μάθησης των Μαθηματικών εξαντλείται στην Άλγεβρα και στην επίπεδη Γεωμετρία. Μπορεί να είναι ισχυρά εργαλεία για την ανάπτυξη της λογικομαθηματικής νοημοσύνης των μαθητών αλλά δεν μπορεί να υποστηρίξει την ανάπτυξη μιας μαθηματικής αντίληψης για τον τρισδιάστατο χώρο ή την στοχαστική σκέψη χωρίς την διδασκαλία της 3D γεωμετρίας, της στατιστικής και των πιθανοτήτων.
Χρειάζεται ένα ολοκληρωμένο πρόγραμμα σπουδών των Μαθηματικών που να υποστηρίζει μεν τα βασικά στοιχεία της Άλγεβρας και της Γεωμετρίας
(επίπεδης και στερεάς) αλλά να στρέφει την προσοχή και σε άλλες
σημαντικές έννοιες και δεξιότητες των Μαθηματικών όπως αυτές της
Στατιστικής - Πιθανοτήτων, των Διακριτά Μαθηματικά ως θεμέλιο της
επιστήμης των Υπολογιστών, των Κοινωνικών επιστημών κτλ.
Χρειάζεται ένα ολοκληρωμένο πρόγραμμα σπουδών των Μαθηματικών που
επικεντρώνεται σε ένα σαφές και οργανωμένο σύνολο μαθηματικών δεξιοτήτων
και εννοιών που κατανέμονται ορθολογικά στις σχολικές τάξεις και
στις βαθμίδες της εκπαίδευσης.
Χρειάζεται ακόμα να οριοθετεί το τι
θα πρέπει να γνωρίζουν οι μαθητές και τι είναι σε θέση να κάνουν στο
τέλος κάθε τάξης και να ενθαρρύνονται να λύνουν προβλήματα του
πραγματικού κόσμου και να αντιμετωπίζουν άγνωστες σε αυτούς καταστάσεις.
Η ανάπτυξη ενός κατάλληλου και σύγχρονου προγράμματος σπουδών είναι η βάση για να επιτευχθούν σύγχρονοι σκοποί της μαθηματικής εκπαίδευσης, συμβατοί με τις επιστημονικές, κοινωνικές, πολιτιστικές και τεχνολογικές εξελίξεις.
- Ποιος πρέπει να εκπονεί ένα τέτοιο πρόγραμμα σπουδών;
- Πώς ξεπερνιόνται οι δυσκολίες εφαρμογής του σε απομακρυσμένα από τα αστικά κέντρα σχολεία;
- Θα μπορούσε άραγε να εκπονηθεί κεντρικά, ένα πρόγραμμα σπουδών πυρήνας, με τους ελάχιστους και εντελώς αναγκαίους και απαιτητούς για την επόμενη τάξη και βαθμίδα στόχους, και γύρω από αυτούς κάθε περιοχή να αναπτύσσει συμπληρωματικά το πλήρες πρόγραμμα σπουδών;
2. Συνήθειες του νου (Habits on mind)
Αυτό που συνήθως διδάσκονται οι μαθητές στην τάξη των Μαθηματικών είναι αλγόριθμοι. Είναι συνήθως υπολογιστικές διαδικασίες για ακεραίους, δεκαδικούς και κλάσματα και διαδικασίες επίλυσης εξισώσεων. Απουσιάζουν κατά κανόνα εφαρμογές των μαθηματικών εννοιών και μεθόδων στην λύση ρεαλιστικών προβλημάτων και στην λήψη αποφάσεων. Η ανάλυση σύνθετων προβλημάτων, η ανάπτυξη επιχειρημάτων και κριτικής σκέψης, η χρήση μαθηματικών μοντέλων για αναπαράσταση και έκφραση μαθηματικών δομών σε προβληματικές καταστάσεις και η παρουσίαση των αποτελεσμάτων διερεύνησης, της επεξεργασίας και της σκέψης με τρόπο σαφή και ακριβή, ελάχιστα υποστηρίζονται. Απουσιάζει δηλαδή η στόχευση της διδασκαλίας και της μάθησης των Μαθηματικών στην ανάπτυξη συνηθειών του νου.
Οι "συνήθειες του νου" είναι χαρακτηριστικά των ενεργειών ικανών ανθρώπων, όταν αντιμετωπίζουν προβλήματα, οι λύσεις των οποίων δεν είναι άμεσα εμφανείς (Learning and leading with habits of mind : 16 essential characteristics for success, Edited by Arthur L. Costa and Bena Kallick). Οι «συνήθειες του νου» δεν διδάσκονται αλλά αναπτύσσονται κατά την μάθησης των Μαθηματικών μέσα από την επίλυση προβλημάτων. (Levasseur, K., & Cuoco, A. (2003). Mathematical habits of mind. In H. L. Schoen (Ed.), Teaching mathematics through problem solving: Grade 6-12 (pp. 23-37). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics).
Μέσα από την διδασκαλία των Μαθηματικών οι μαθητές μπορούν να αναπτύξουν συνήθειες, όταν καλούνται:
- Να αναλύουν σύνθετα προβλήματα και να επιμένουν στην επίλυσή τους.
- Να κατασκευάζουν επιχειρήματα και να ασκούν κριτική στο σκεπτικό των άλλων.
- Να χρησιμοποιούν μαθηματικά μοντέλα, αναπαραστάσεις και να επιχειρηματολογούν για τη δομή των αντικειμένων σε προβληματικές καταστάσεις.
- Να ανακοινώνουν τα αποτελέσματα της σκέψης τους, με τρόπο σαφή και ακριβή.
- Να εκτελούν νοητικά πειράματα.
- Να αναγνωρίζουν, να εκφράζουν και να εξηγούν μοτίβα.
- Να δημιουργούν και να χρησιμοποιούν αναπαραστάσεις.
- Να γενικεύουν από τα παραδείγματα και να εκφράζουν τις γενικεύσεις με ακρίβεια.
- Να χρησιμοποιούν τα Μαθηματικά για να δημιουργούν νοήματα.
Οι "συνήθειες του νου" φαίνεται να απασχολούν πολλούς παιδαγωγούς και ερευνητές των Μαθηματικών. Για ένα κατάλογο μαθηματικών συνηθειών του νου:
Η εστίαση στην ανάπτυξη συνηθειών του νου ίσως είναι η απάντηση στην ανάγκη οι μελλοντικοί πολίτες να είναι μαθηματικά εγγράμματοι και μαθηματικά βέβαιοι.
- Ποιες διδακτικές πρακτικές μπορούν να ενισχύσουν την ανάπτυξη των "συνηθειών του νου" από τους μαθητές;
- Σε τι βαθμό συμβάλλει, αν συμβάλλει, στην ανάπτυξη των συνηθειών του νου, η εμμονή στα διαγωνίσματα, στα τεστ και στην προετοιμασία για την εισαγωγή Πανεπιστήμια;
3. Ισορροπημένη εστίαση μεταξύ τεχνικών, κατανόησης και εφαρμογής των σχολικών Μαθηματικών.
Ένα παράδειγμα μη ισορροπημένης εστίασης είναι η διαίρεση κλασμάτων. Οι μαθητές μαθαίνουν την τεχνική της διαίρεσης κλασμάτων, αντιστροφή του διαιρέτη και πολλαπλασιασμός, αλλά ελάχιστοι εμπλέκονται σε μια ερμηνεία του γιατί συμβαίνει αυτή η τεχνική να είναι σωστή. Δηλαδή εφαρμόζουν μια τεχνική χωρίς να την κατανοούν.
Η έρευνα έχει δείξει ότι όταν τα Προγράμματα Σπουδών και η διδασκαλία εμπλέκουν τους μαθητές σε συνεργατική διερεύνηση ρεαλιστικών προβλημάτων, η ανάπτυξη της κατανόηση των Μαθηματικών, η ανάπτυξη δεξιοτήτων και η ικανότητα επίλυσης προβλημάτων εξελίσσονται ταυτόχρονα. Οι διδακτικές – μαθησιακές προσεγγίσεις που βασίζονται στην επίλυση προβλημάτων αναπτύσσουν επίσης τη διάθεση των μαθητών να χρησιμοποιούν τα μαθηματικά ως εργαλείο σκέψης ακόμα και εκτός σχολείου.
Η ισορροπημένη εστίαση μπορεί να υποστηρίξει ένα σύγχρονο όραμα για την μαθηματική εκπαίδευση. Ένα όραμα που την τοποθετεί στο κέντρο των επιστημονικών, οικονομικών και πολιτιστικών εξελίξεων.
- Ποιες πρακτικές βοηθούν να διδάξουμε τα μαθηματικά αντικείμενα για κατανόηση; Που σημαίνει ότι οι μαθητές να μάθουν για την δομή τους, να μπορούν να τις αναπαριστούν με διάφορους τρόπους, να τις αξιοποιούν κατάλληλα στα προβλήματα και στις διάφορες καταστάσεις κτλ.
4. Ψηφιακές τεχνολογίες.
Στις προηγούμενες δεκαετίες συνηθίζαμε να διαφοροποιούμε την διδασκαλία και μάθηση των Μαθηματικών με την αξιοποίηση των Νέων Τεχνολογιών σε σχέση με την παραδοσιακή, εννοώντας ότι με τις Νέες Τεχνολογίες είναι δυνατόν να αρθούν η στατικότητα των μαθηματικών εννοιών και σχέσεων, η γραμμικότητα της ανάπτυξης του περιεχομένου, το drill and practice, το ενοχικό λάθος, κτλ. και αντικατασταθούν με τον δυναμικό χειρισμό, την ανάπτυξη εικασιών, την απενοχοποίηση του λάθους, την συνεργατικότητα,την ανάπτυξη ομάδων πρακτικής, κτλ. Ωστόσο τα Προγράμματα Σπουδών, η γραμμικότητα της ανάπτυξης των εννοιών και η drill and practice προσέγγιση των ασκήσεων - προβλημάτων, παρέμειναν και εξακολουθούν να παραμένουν, καθώς υπηρετούν την εμμονή της εκπαιδευτικής πολιτικής, "το πανεπιστήμιο αρχίζει στα νήπια".
Όμως είναι άδικο να επιμένουμε σε τέτοιες καταστάσεις, όταν ισχυρές ψηφιακές τεχνολογίες πλέον κατακλύζουν την καθημερινότητά μας, και επιτρέπουν στους χρήστες να επεξεργάζονται οπτικά και ποσοτικά στοιχεία με μαθηματικές μεθόδους.
Είναι άδικο, οι "γηγενείς" του σημερινού ψηφιακού κόσμου μαθητές, να καλούνται σε μαθησιακές διαδικασίες στο πλαίσιο προγραμμάτων σπουδών που έχουν αναπτυχθεί από παιδαγωγούς και εκπαιδευτικούς "μετανάστες" στον σημερινό ψηφιακό κόσμο. Είναι άδικο για τους σημερινούς μαθητές να επαναπροσδιορίζονται οι παλιές διδακτικές - μαθησιακές διαδικασίες με σύγχρονα ψηφιακά μέσα. Τα ψηφιακά εργαλεία είναι πλέον στα χέρια των μαθητών. Μένει να τα χρησιμοποιούν κατάλληλα και αυτό πρέπει να γίνει αντικείμενο μάθησης.
Οι προκλήσεις και οι ευκαιρίες που παρουσιάζονται με τις ψηφιακές τεχνολογίες, απαιτούν δημιουργικές προσπάθειες και θάρρος για αλλαγές στις παραδοσιακές πρακτικές.
Ένα παράδειγμα:
Ένα παράδειγμα:
| Το τετράπλευρο ΕΖΗΘ ορίζεται από τις μεσοκαθέτους των πλευρών του τετραπλεύρου ΑΒΓΔ. Το ερώτημα "Ποια μορφή έχει το ΕΖΗΘ σε σχέση με την μορφή του ΑΒΓΔ" παραπέμπει σε μια διερεύνηση για το ΕΖΗΘ μέσω του μετασχηματισμού του ΑΒΓΔ ως προς την κυρτότητα καθώς και το είδος του τετραπλεύρου. Αυτή η διερεύνηση μπορεί να γίνει από κάθε χρήστη, μέσω του δυναμικού χειρισμού των κορυφών Α, Β, Γ και Δ και την άμεση απόκριση του ψηφιακού μέσου. Οι εικασίες είναι αναπόφευκτες. Μένει η ερμηνεία, η επιχειρηματολογία και η έκφραση με μαθηματικά εργαλεία. Και το ίζημα της διερεύνησης είναι η ανάπτυξη "συνηθειών του νου" στις διερευνήσεις, στην ανάπτυξη εικασιών και στην επιχειρηματολογία. Περισσότερα: http://4schoolmath.blogspot.gr/2016/12/blog-post_79.html |
Στην μαθηματική εκπαίδευση οι ψηφιακές τεχνολογίες έφεραν άλλες ιδέες στην διαπραγμάτευση των μαθηματικών ιδεών. Τρεις και πλέον δεκαετίες μετά την εμφάνιση των ψηφιακών μέσων για την μάθηση των Μαθηματικών, ο ενθουσιασμός παραμένει αμείωτος, οι προσδοκίες εξακολουθούν να κινητοποιούν τους παιδαγωγούς και τους εκπαιδευτικούς και τα μέσα γίνονται όλο και πιο ισχυρά. Παραμένουν ωστόσο ζητούμενα μετασχηματισμού, τα προγράμματα σπουδών, οι εκπαιδευτικές πρακτικές και τα διαθέσιμα μέσα στις σχολικές τάξεις.
- Μπορεί σε ένα ψηφιακό κόσμο να εξακολουθεί η κιμωλία και ο μαυροπίνακας να είναι το κύριο μέσο παρουσίασης ιδεών, προβλημάτων και απόψεων στην σχολική τάξη;
- Οι Smart ψηφιακές συσκευές είναι πλέον στα χέρια όλων των μαθητών. Είναι δυνατόν να μην αξιοποιούνται στη σχολική τάξη αλλά να ενοχοποιούνται ως εργαλεία παραβατικής συμπεριφοράς; Πώς δεν συνέβη το ίδιο με τον χάρακα, τον διαβήτη και τα ογκώδη βιβλία;
- Γιατί πρέπει οι εκπαιδευτικοί να είναι ακόμα προσκολλημένοι στο ένα και μοναδικό χάρτινο βιβλίο και να δρουν ως μεσολαβητές, ενώ μπορούν να παράξουν οι ίδιοι εκπαιδευτικό υλικό διαθέσιμο σε όλους τους μαθητές τους;
- Εξακολουθεί να είναι εν λειτουργία το εκπαιδευτικό σύστημα των Βικτοριανών που είχαν στόχο να παράξουν "ομοιόμορφους δημόσιους υπαλλήλους"; Ποιος θα φέρει την κοινωνία μας στην σύγχρονη εποχή;
Η υπέροχη ιδέα του Mitch Resnick στο Let's teach kids to code δείχνει πώς τα ψηφιακά εργαλεία μπορούν να συμβάλουν στην δημιουργικότητα και στην έκφραση των ιδεών των παιδιών, ακόμα και ως μελών μιας παγκόσμιας κοινότητας, όπως αυτή του Scratch (οι μαθητές θα μάθουν να προγραμματίζουν αλλά και θα προγραμματίζουν για να μαθαίνουν).
5. Χρήσιμες αξιολογήσεις.
Η αξιολόγηση είναι μέρος της μαθησιακής και διδακτικής διαδικασίας και από αυτή την άποψη είναι σημαντική καθώς ενημερώνει την εκπαιδευτική κοινότητα για το περιεχόμενο, τις μεθόδους, τα εργαλεία και γενικότερα την αποτελεσματικότητα του προγράμματος σπουδών των Μαθηματικών. Η εμμονή μόνο στην αξιολόγηση του γνωστικού επιπέδου των μαθητών και μάλιστα με τυποποιημένο τρόπο, χωρίς κάποια αντιστοίχηση των αποτελεσμάτων με τα υπόλοιπα στοιχεία της σχολικής διαδικασίας, συμβάλει ελάχιστα στη λήψη κατάλληλων αποφάσεων και οδηγεί σε μια τελματοποίηση της εκπαιδευτικής διαδικασίας.
Χρειαζόμαστε νέα και καλύτερα εργαλεία για την αξιολόγηση της διδασκλίας και της μάθησης των μαθητών, με έμφαση στην μοντελοποίηση, στην επίλυση προβλημάτων και στον συλλογισμό. Κυρίως, χρειάζεται τα αποτελέσματα των αξιολογήσεων να χρησιμοποιούνται αφενός για να βοηθούν τους εκπαιδευτικούς να βελτιώνουν τη διδασκαλία τους και αφετέρου να αξιοποιούνται στις αποφάσεις της εκπαιδευτικής πολιτικής.
Όπως υποστηρίζει ο Conrad Wolfram η εμμονή στους υπολογισμούς στο χαρτί με το μολύβι, στο πλαίσιο των εξετάσεων και της αξιολόγησης των μαθητών δημιουργεί το κενό μεταξύ των σχολικών Μαθηματικών και των μαθηματικών που χρησιμοποιούνται στη πραγματική ζωή. Όπως διατείνεται:
- Τελικά, αν οι εξετάσεις γίνονται με το χέρι, είναι κάπως δύσκολο να αλλάξουμε το πρόγραμμα μαθημάτων σε βαθμό που θα είναι δυνατή η χρήση υπολογιστών κατά τη διάρκεια των μαθημάτων. Και ένας από τους λόγους που είναι τόσο σημαντικό - και είναι πολύ σημαντικό να έχουμε υπολογιστές στις εξετάσεις. Και τότε θα μπορούμε να κάνουμε ερωτήσεις, ... πραγματικές ερωτήσεις που αντιμετωπίζουν οι άνθρωποι στις καθημερινές τους ζωές.
6. Αλλαγή στην κουλτούρα.
Υπάρχει μια αντιφατική εικόνα σε κάθε προσπάθεια αλλαγής ή βελτίωσης ή εκσυγχρονισμού του εκπαιδευτικού συστήματος γενικότερα, αλλά και ειδικότερα σε κάθε προσπάθεια εγκαθίδρυσης καινοτόμων δράσεων, με μια άλλη φιλοσοφία και μέθοδο στην εκπαιδευτική διαδικασία. Ενώ εκφράζεται το αίτημα της αλλαγής σχεδόν από όλες τις επιμέρους πτυχές της εκπαίδευσης, στην πράξη παρατηρείται μια εμμονή στα παραδοσιακά μοντέλα και στην διατήρηση της υπάρχουσας κουλτούρας. Συστημικά εμπόδια που προβάλλονται ως αναγκαίο κακό, όπως η ανελαστικότητα του προγράμματος σπουδών, ο όγκος της διδακτέας ύλης ή ο περιορισμένος διαθέσιμος χρόνος διδασκαλίας, λειτουργούν ως άλλοθι γι' αυτή την διατήρηση. Το ίδιο ισχύει για τις αντιλήψεις των εκπαιδευτικών για τα Μαθηματικά που διδάσκουν και για τον ρόλο κάθε νέου στοιχείου που έρχεται να συμβάλει σε μια αλλαγή.
Η έκφραση, "αν περιμένεις τις αλλαγές από το Υπουργείο, θα τις περιμένεις μιας ζωή", που διατυπώνεται όλο και πιο συχνά, εκφράζει αυτήν τη στασιμότητα, την τάση για διατήρηση των πραγμάτων για πάντα. Και επίσης συχνά η παραπάνω έκφραση επιχειρείται να ερμηνευτεί με θέσεις όπως: "Η δύναμη της παράδοσης στην εκπαίδευση αντιστέκεται δυναμικά σε κάθε επιχειρούμενη αλλαγή".
Θα μπορούσε κανείς να διατυπώσει διάφορα επιχειρήματα για την στάση του αρμόδιου υπουργείου, απέναντι στη φροντίδα για το μέλλον της εκπαίδευσης. Ωστόσο πιστεύω ότι την κύρια ευθύνη την έχουμε εμείς οι εκπαιδευτικοί. Η στάση μας, οι αντίλήψεις μας και οι πεποιθήσεις μας για την μαθηματική εκπαίδευση είναι το κλειδί για τις απαιτούμενες αλλαγές, για το μέλλον.
Η όποια αλλαγή για τα σχολικά Μαθηματικά πρέπει να αρχίσει από τους ίδιους τους εκπαιδευτικούς.
- Από τις πεποιθήσεις τους για τα σχολικά Μαθηματικά και για τον ρόλο τους στην ανάπτυξη των μαθητών.
- Από την αντίληψή τους για τον ρόλο τους ως παιδαγωγούς στην κοινωνία.
- Από την αντίληψή τους για τον ρόλο των Μαθηματικών στην ανάπτυξη της κοινωνίας.
- Από την διεκδίκιση μεγαλύτερης αυτονομίας της εκπαιδευτικής διαδικασίας και του περιεχομένου της.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου